Peler les légumes et les couper en tranches, dans le sens de la longueur, d'environ 1 cm d'épaisseur. Les faire griller sur une plaque légèrement huilée pendant 3 minutes de chaque côté, puis ajouter le sel et le poivre. Couper le provolone en dés et préparer la béchamel. Composer la lasagne en formant une couche de courgette recouverte de provolone, de béchamel et de parmesan, en continuant en alternant les couches de légumes - courgettes, tomates et carottes - jusqu'à épuisement des ingrédients. Cuire au four à 200°C pendant 20 minutes jusqu'à ce que la surface soit dorée. Laisser refroidir quelques minutes, ajouter un peu de pesto pour donner de la couleur. Une fois la lasagne servie, garnisser d'une quenelle de ricotta fraîche et de quelques petites tomates.